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vendredi 26 avril 2013

Une question, un chercheur


Conférence de Laure Saint-Raymond sur l'influence des côtes sur les courants
marins le 31 Mai 2013 20 heures  à l’Institut Henri Poincaré 11 rue Pierre et Marie
Curie, à Paris 5ème.

La vitesse de la lumière

Pour ceux qui ont apprécié les articles de Mauricio Garay
dans Quadrature sur ce sujet, voici un article de Bernard Guy disponible sur
Hal :

Sur la " vitesse " de la lumière et sa mesure : disparition des étalons d'espace et de temps ; l'étalon de mouvement





http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00814874/

mercredi 17 avril 2013

Conférence grand public à la Grande Mosquée de Paris

Conférence à la Grande Mosquée de Paris (salle de conférence)
Samedi 20 avril 2013, 15h
Le traité d'As-Samaw’al (Al-Maghribî) : « L’éblouissant dans l’algèbre » (1149)
اَلْـبَاهِـرُ فِي ٱلْـجَبْـرِ لِلسَّـمَوْءَلِ ٱلْـمَغْـرِبِيِّ
par François Nicolas (Cirphles, ENS-Ulm)


Cette conférence s’adresse à des non-spécialistes.
Elle introduira aux enjeux de pensée propres à ce traité d’algèbre, rédigé au XII° siècle par un génie mathématique de 19 ans.
Elle resituera d'abord ce traité dans la trajectoire d’ensemble d’une algèbre arabe, inventée à Bagdad au IX° siècle puis développée et diversifiée pendant près de 500 ans : un « calcul sur l’inconnu » (prenant le relais du calcul arithmétique sur le connu) ouvre à une « théorie des équations » qui vient enfoncer un coin mathématique entre l’arithmétique des nombres et la géométrie des figures.
Cette nouvelle discipline restera-t-elle alors un nouveau type de calcul, empiriquement vérifiable (une sorte de calcul informatique avant la lettre) ou fera-t-elle émerger une véritable troisième discipline mathématique, autonome et dialoguant à part égale avec ses deux devancières ? Cette nouvelle algèbre pourra-t-elle ainsi se disposer sous la loi proprement mathématique de la démonstration et inventer une démonstration proprement algébrique ?
Dans ce contexte, on précisera les enjeux propres du moment « As-Samaw’al », tant en termes de calcul que de rationalité démonstrative. On illustrera son apport par trois exemples simples :
  • les secrets de l’équation -(-1)=+1 où le même signe « - » intervient en deux acceptions discrètement décalées ;
  • les mystères de la division polynomiale : peut-on ainsi calculer (6x8 - 80x5 + 20x) / (2x5 + 8x4 – 9) ?;
  • les ressources de sa démonstration par induction algébrique plutôt que par déduction géométrique.
Après As-Samaw’al, l’invention algébrique va progressivement se tarir pour ouvrir le temps des manuels récapitulatifs. Il faudra attendre les XVI° et XVII° siècles européens pour que l’invention algébrique ressuscite, sur la base cette fois d'une lettre « x » que la mathématique arabe ignorait.
Au total, on rehaussera cette épopée collective de pensée, cette audace d'un « calcul de la poussière », ce courage de braver les interdits d’Aristote (« On ne peut pas, dans la démonstration, passer d'un genre à un autre : on ne peut pas, par exemple, prouver une proposition géométrique par l'arithmétique. ») pour faire émerger un nouveau continent mathématique (au lieu même de la faille entre géométrie axiomatisée et arithmétique calculatoire) et composer ainsi un univers mathématique unifié (expulsant la théorie musicale de son abri archaïque).
On se réjouira que cette leçon - oser penser et inventer, à rebours d'un développent séparé selon des territoires antiquement cloisonnés ! - nous parvienne en langue arabe.

***

Référence : Al-Bâhir en algèbre d'As-Samaw'al - Édition, notes et introduction par Salah Ahmad et Roshdi Rashed. Imp. de l'Université de Damas (1972)

lundi 15 avril 2013

Anniversaire d'Euler

Il est effectivement né un 15 Avril il y a plus de trois cents ans
comme nous le rappelle Google, dont la page
d'accueil est d'ailleurs fort bien faite avec la Formule exp(i*pi)=-1,
le schéma des ponts de Konigsberg, On y trouve aussi, outre des graphes des
polyèdres, qui nous font bien sur songer
à la caractéristique d'Euler : C=S-A+F (nombre de sommets moins nombre d'arêtes
plus nombre de faces, toujours égale à deux pour les polyèdres convexes).
La suisse évidemment lui a rendu hommage en mettant son éffigie
sur des timbres postes
mais aussi  sur un billet de banque...
 

mercredi 10 avril 2013

Bicentenaire de la mort de Joseph Louis Lagrange

M. Pierre Crépel (Lyon 1) nous 
rappelle que c'est aujourd'hui même à 9 h 45 le bicentenaire de la mort de  
Lagrange, à l'âge de 77 ans, 2 mois 10 jours. voici quelques  
précisions sur le défunt, que vous trouverez en ligne sur  
 
http://books.google.fr/books/about/Pr%C3%A9cis_historique_sur_la_vie_et_la_mort.html?hl=fr&id=hnrjdQ4ok4sC
 
sous le titre de "Précis historique sur la vie et la mort de  
Joseph-Louis Lagrange, Sénateur, Comte de l'Empire, Grand-Officier de  
la Légion-d'Honneur et Grand'Croix de l'Ordre impérial de la Réunion;  
Membre de l'Institut et du Bureau des Longitudes, des Académies des  
Sciences de Turin, de Berlin, de Pétersbourg, de Gottingue, etc., etc."
par MM. J.J. Virey,
L'un des Auteurs du Dictionnaire des Sciences médicales, etc., Membre  
de plusieurs Sociétés savantes,
et Potel,
Docteur en Médecine de la Faculté de Paris, etc.,
 
Paris,
Mme Ve Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques,
quai des Augustins, n° 57.
1813.
 
Cette brochure de 22 pages contient d'abord
- p. 3-16, une sorte de notice biographique insistant sur sa vie et sa  
santé, par Jules-Joseph Virey,
- p. 16-20, "De la maladie et de la mort de M. le Comte Lagrange",
- p. 21-22, "Ouverture du corps, par MM. Potel, Docteur en Médecine,  
et Génouville, Chirurgien de l'Hôpital militaire de Paris.
 

jeudi 4 avril 2013

Le mathématicien et le philosophe

Dans le figaro littéraire d'aujourd'hui une page intitulée "Platon précurseur du monde virtuel"
(propos recueillis par P.F. Paoli) où Jean François Mattéi et Laurent Lafforgue (Professeur à l'IHES, médaille Fields 2002) dialoguent, à propos du dernier livre de JF Matéi "La puissance du simulacre dans les pas de Platon".Pour le philosophe le mythe de la caverne est parfaitement illustré par le monde virtuel omniprésent aujourd'hui et qui ne saurait représenter la réalité. Laurent lafforgue  déclare "Pour moi, il y a une réalité plus mystérieuse encore que celle de la matière qui nous constitue : c'est notre réalité d'êtres charnels et affectifs",  mais il rappelle aussi que "Ce qui avait frappé Heisenberg chez Platon, c'est non seulement que le monde physique pouvait avoir une essence mathématique, mais que celle-ci pouvait fort bien ne pas correspondre à ce que nous voyons. .....C'est cette possibilité qui a permis à Heisenberg de se
libérer du schéma naif de la mécanique classique" (pardon pour les amateurs de mécanique
classique !).  

mercredi 3 avril 2013

Le nouveau numéro de Quadrature est paru !

Le nouveau numéro de Quadrature est paru !

Numéro 88 - Avril - Mai - Juin 2013
Forum
Pages  d'actualité des mathématiques
Les équations de l'Univers par Mauricio GARAY
En 1905, avec la théorie de la relativité, la physique et les mathématiques prennent un nouveau départ,
celui de l’espace-temps. C’est le début d’une longue quête vers la découverte de la géométrie
et de la topologie de notre univers.
Textes en questions par Norbert VERDIER et Christian GÉRINI (avec la collaboration de
Jérôme SEGAL)
Les textes empruntés à l'histoire des mathématiques font notre actualité.
Envers et contre-exemples par Bertrand HAUCHECORNE
Qu'il soit rebelle ou impertinent, pédagogique ou fondamental, le contre-exemple montre les
forces et les limites d'une théorie. Combien de fois n'a-t-il pas ébranlé des idées qui semblaient
pourtant établies ?
Le langage des catégories  II : Matrices et espaces vectoriels par Erwan BILAND
Dans un premier article (Le langage des catégories I, Quadrature no 87), nous avons appris les
rudiments du langage des catégories. Nous avons notamment décrit certaines propriétés des objets
et flèches d’une catégorie donnée. Nous allons maintenant voir comment on peut mettre en relation
deux catégories différentes. Nous mettrons l’accent sur les liens étroits qui unissent la catégorie des
matrices à la catégorie des espaces vectoriels de dimension finie. Nous espérons ainsi convaincre le
lecteur que le langage des catégories devrait jouer un rôle essentiel dans une vision moderne des
mathématiques, de l’enseignement secondaire à l’université.
Fonction modulaire et nombre presque entier par Loïc CALBERT
On considère dans tout le texte un nombre réel, qu’une observation numérique nous fait prendre pour
un entier. On montre tout d’abord que ce nombre n’est pas entier, puis nous cherchons à comprendre
les raisons de cette coïncidence numérique. Ce problème d’énoncé simple n’est alors qu’un prétexte
pour introduire un petit morceau de la théorie des formes modulaires.
L'abstraction géométrique chez Mondrian et Nicholson par Sylvia CORNET et Jean-Paul TRUC
A l’occasion de l’exposition Mondrian et Nicholson en parallèle organisée à la galerie Courtauld de
Londres, du 16 février au 20 mai 2012, nous nous sommes intéressés aux relations entre les œuvres
de Piet Mondrian et de Ben Nicholson et les mathématiques. Le titre original de cette exposition : Mondrian||Nicholson : in parallel nous y incite, puisqu’il utilise le symbole mathématique ||
(accompagné toutefois de sa traduction pour les non-initiés).
Notes de lecture
Complétude de R ... pour l'ordre par Dominique HOAREAU
On propose de démontrer «a minima» le théorème fondamental du calcul intégral et le théorème des accroissements finis, sans uniforme continuité et sans convergence uniforme. Dans ces preuves, on
exploite en revanche l’intarissable ordre de R dont le théorème des suites adjacentes (souvent
associé à la dichotomie) est un incontestable porte-drapeau.
Le Coin des problèmes par Pierre BORNSZTEIN
Cette rubrique entend proposer dans chaque numéro des énoncés brefs et attractifs, dans le style
dans le style des compétitions mathématiques, mais de difficultés plus ou moins grandes, et sans
contrainte de niveau. Il suffit qu'un problème vous ait semblé "plaisant et délectable", vous ait
fait chercher …
 

Pour le commander http://www.quadrature.info/index.php?page=005#Art4



mardi 2 avril 2013

Much ado about (almost) nothing ?

Beaucoup de bruit pour presque rien
aurait peut-être pensé Shakespeare ...pourtant à lire la
chronique d'avril 2013 de Maths in the media 
http://www.ams.org/news/math-in-the-media/math-in-the-media#one
on a l'impression qu'il y aurait eu une importante
avancée théorique dans le problème des trois corps, alors
qu'il s'agit de simulations numériques...
Un spécialiste de la question, que nous
avons contacté confirme que " le bruit que l'on a fait autour
(cet article) est totalement disproportionné. "  Il reste de
beaux dessins résultant des simulations que
l'on peut consulter sur http://suki.ipb.ac.rs/3body/
(voir l'animation ci-dessous qui provient du site des auteurs
Milovan Šuvakov and Veljko Dmitrašinović
Institute of Physics Belgrade )
 simulations qui pourront intéresser les mécaniciens
parmi nos lecteurs. Peut être donneront-elles envie à certains
d'écrire un bon article de mécanique
classique dans Quadrature, dans la lignée du numéro spécial Henri Poincaré ?