Site Web de Quadrature

Vous pouvez également consulter le site de la revue à l'adresse suivante :
http://www.quadrature.info/

dimanche 30 décembre 2012

Bonne année !

Bonne année 2013 à tous les lecteurs et amis de Quadrature. Notre carte de voeux est
une image du disque de Poincaré (cf. l'article de Samuel Bianco dans le numéro
spécial Henri Poincaré). Elle est l'oeuvre de Douglas Dunham, University of
Minnesota Duluth . La géométrie hyperbolique sera au sommaire du numéro 87 de quadrature
avec un article de Mauricio Garay et une belle couverture sur la pseudosphère.
http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=getting-into-shapes 

vendredi 28 décembre 2012

Mathématiques de la Planète Terre 2013

« Mathématiques de la Planète Terre 2013 » : le lancement en France de l’opération mondiale à Marseille, au CIRM (Centre International de Rencontres Mathématiques).
Lancement à Marseille
Le CIRM ouvrira officiellement l’année des « Mathématiques de la Planète Terre » la semaine du 7 au 11 janvier 2013, dans le cadre de la Rencontre scientifique « Chocs dispersifs : mascaret, vagues scélérates et superfluides ».
Lieu privilégié d’échanges entre chercheurs depuis plus de 30 ans, le CIRM a décidé, en complément, d’utiliser la richesse des thèmes de ce programme pour susciter chez les jeunes des vocations pour des études scientifiques.
Ainsi, en 2013,  il ouvrira exceptionnellement ses semaines de rencontres scientifiques en créant les « Mercredis mathématiques ». L’objectif de cette opération est de montrer aux jeunes lycéens que les mathématiques sont une science vivante, attractive et en pleine expansion. Une science au cœur même des problématiques et défis sociétaux actuels et à venir, une activité à plusieurs facettes et ouverte sur le monde. Premier rendez-vous le :
      Mercredi 9 janvier 2013, à 14 heures
                « Les vagues tueuses » par le professeur Sylvie BENZONI
Cette action est placée sous l’égide de la Société Mathématique de France et de l’Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs interactions (INSMI) du CNRS, en partenariat avec le ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche, d’Aix-Marseille Université, du ministère de l’éducation nationale et de l’Académie d’Aix-Marseille, dans le cadre de Mathématiques de la Planète Terre, opération parrainée par l’UNESCO.

« Mathématiques de la Planète Terre » au CIRM : Faire le choix des sciences !  
Toutes les informations en ligne : www.cirm.univ-mrs.fr/MPT2013

vendredi 14 décembre 2012

Stephen Hawking pour le pardon de Turing

Dans le Telegraph d'aujourd'hui, une lettre
signées par de nombreuses personnalités britanniques
pour le "Pardon for Alan Turing".
Parmi les signataires, on relève le
nom de Stephen Hawking, Professeur Lucasien de Mathématiques à l'université
de Cambridge, et successeur à ce titre d'Isaac Newton et de George Airy, George Stokes, et Paul Dirac. 




http://www.mathcomp.leeds.ac.uk/turing2012/Images/LETTER_small.jpg

Misha Gromov, professeur permanent de l'IHÉS, à la Fondation Cartier pour la 9ème Nuit de l'Incertitude ce vendredi soir‏

Misha Gromov sera l'invité de Stéphane Paoli lors de la neuvième Nuit de l'incertitude à la Fondation Cartier pour l'art contemporain, le vendredi 14 décembre à 20h30. Cette rencontre sera l'occasion d'échanges autour de son nouveau livre, Introduction aux mystères, qui rassemble des extraits de livres de grands penseurs à travers le temps.

L'entrée est libre et se fait sur réservation uniquement.

lundi 10 décembre 2012

Décès de Lars Hörmander


Lars Hörmander est décédé le 25 novembre 2012 à l'âge de 81 ans.
Il avait obtenu la médaille Fields en 1962 pour ses travaux en résolubilité locale des équations aux dérivées partielles et le prix Wolf en 1968.
C'est  l'un des fondateurs de l'analyse microlocale.


Pour plus de détails consulter le site de la smf :
Décès de Lars Hörmander | Société Mathématique de France

vendredi 30 novembre 2012

Michail Gromov sur FRANCE INTER

Mikhail Gromov, professeur permanent à l'IHÉS, sera l'un des invités de Stéphane Paoli, dans l'émission 3D sur France Inter, dimanche 2 décembre de 12h à 14h.
Le thème de l'émission sera "Misha Gromov : dialogue avec les génies, et désirs de savoir".

mercredi 28 novembre 2012

Les mathématiques de la planète Terre

L'an 2013 sera une année spéciale sur le thème Mathématiques de la planète Terre (MPT), lequel thème est interprété dans un sens très large. La Terre est une planète vivante. Le manteau terrestre est animé de processus dynamiques, les océans et l'atmosphère créent des climats, causent des désastres naturels et influencent les aspects fondamentaux de la vie, l'évolution des espaces et l'écologie des systèmes supportant la vie.



À côté de ces processus naturels, l'espèce humaine a développé des systèmes d'une grande complexité, incluant les systèmes économiques et financiers; la Toile; des cadres de gestion des ressources, de transports, de production et d'administration des soins; les systèmes de santé; et les organisations sociales sophistiquées. L'activité humaine a crû au point où elle influence directement le climat global, a un impact sur la capacité de la planète de s'auto-suffire et menace la stabilité de ces systèmes. Des enjeux comme les changements climatiques, le développement durable, les désastres créés par l'homme, le contrôle des maladies et épidémies, la gestion des ressources, l'analyse de risque et l'intégration globale sont maintenant à l'avant-scène.

Les mathématiques y jouent un rôle clé, ainsi que dans beaucoup d'autre processus affectant la planète Terre, tant en tant que discipline fondamentale que comme composante essentielle de recherche multi-disciplinaire et inter-disciplinaire.  

Pour plus de détails, rendez vous sur le site :  
 
http://www.mpt2013.org/

lundi 19 novembre 2012

Henri Poincaré - France inter

Dans le cadre de l'émission La tête au carré une (trop courte ) intervention
d'Alain Chenciner sur Henri Poincaré que l'on peut encore écouter sur :
où il fait d'ailleurs référence à notre numéro spécial Henri Poincaré.
 

samedi 17 novembre 2012

Formule de Bayes : Science et Vie est-il crédible ?

Dans son numéro de Novembre, le mensuel Science et Vie nous explique en
couverture que la formule de Bayes est LA formule qui décrypte le monde...(sic).
On peut remarquer toutefois que ce n'est pas sous sa forme la plus utile que la formule du révérend Thomas Bayes est donnée en haut de la page 50. D'autre part  le magazine montre un graphique censé prouver la montée vertigineuse du nombre d'articles scientifiques entre 1960 et 2010, mais voici ci-dessous un graphique, tiré de :
http://bbf.enssib.fr/consulter/image/bbf-bbf-1969-11-0454h.jpg
qui montre l'évolution du nombre d'abstract en physique entre les années 50 et 70 : montée vertigineuse là aussi. L'utilisation de la formule de bayes n'aurait-elle pas simplement suivi l'évolution globale du nombre d'articles scientifiques ?  

samedi 10 novembre 2012

Nouvelles conjectures sur les zéros de la fonction Zêta

Lors d'une visite effectuée en Grande Bretagne ( à l'initiative du Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences),  le célèbre mathématicien
 Yuri Matiyasevich a formule, lors d'une conférence à l'université de leicester, de nouvelles conjectures concernant les zéros de la fonction Zêta, qui sont l'un des problèmes du millénaire.
Le texte de la conférence est disponible à cette adresse :
http://www.alphagalileo.org/ViewItem.aspx?ItemId=125648&CultureCode=en
En utilisant des déterminants Dn dont les coefficients font intervenir
notamment la fonction Gamma et les n-1 premiers zéros de Zêta z1,z2,...,zn-1, Yuri Matiyasevich  cherche a approximer les zéros suivants zn, ...zn+k, comme étant en gros les zéros de ce déterminant, calculables sur un ordinateur. Il développe son déterminant par rapport à la dernière colonne et fait des conjectures sur les coefficients de ce développement.
  Yuri Matiyasevich

jeudi 8 novembre 2012

La correspondance de Laplace bientôt publiée

Ce nouveau volume de la Collection de travaux est à bien des égards exceptionnel. C’est l’oeuvre d’une vie, car pendant cinquante ans, jusqu’à sa mort en 2011, Roger Hahn a patiemment rassemblé les lettres de Laplace éparses dans les collections publiques et privées. C’est aussi un document
capital pour l’histoire du XVIIIe et du XIXe siècle, depuis l’Ancien Régime jusqu’à la Restauration, dans tous ses aspects. En effet, Laplace ne fut pas seulement un scientifique de premier ordre en mécanique céleste, en astronomie, en mathématique, il exerça d’importantes fonctions politiques
et administratives sous les régimes successifs. Enfin, la correspondance apporte un témoignage de première main, souvent émouvant, sur la vie personnelle et sur l’évolution philosophique du « doyen des athées ».

Correspondance de PIERRE-SIMON LAPLACE (1749-1827)
Sous la direction de Roger Hahn
2 volumes., approx. 1200 p., 155 x 240 mm,
2013, DDA 90, HB, ISBN 978-2-503-54129-7, € 120
Publication prévue pour février 2013
Prix de lancement, valable jusqu’au 31 janvier 2013 : € 99
(Prix hors taxe et frais de port)

mercredi 31 octobre 2012

Cosmologie




 


Des mathématiques à la cosmologie, il n'y a qu'un pas ; cet ouvrage pourra donc sans doute intéresser les amateurs de maths qui s'intéressent à l'astronomie et à la cosmologie :  
QUELLE EST NOTRE
PLACE DANS L'UNIVERS ?
Dialogues sur la cosmologie moderne



Suzy Collin-Zahn, Christiane Vilain

Editions de l'Harmattan
Collection Sciences et Société



ISBN : 978-2-296-99499-7 • octobre 2012 • 264 pages Prix éditeur : 27 €
La période actuelle voit surgir, à côté de théories nouvelles visant à



compléter ou unifier nos théories confirmées, de nombreuses spéculations

et interrogations sur la nature de l’univers dans son ensemble et les raisons

de notre présence sur une planète perdue dans cette immensité. Des notions

nouvelles sont apparues : inflation cosmique, matière noire et énergie noire,

cordes et boucles, principe anthropique… Pris entre l’enthousiasme et la

critique, nous ne savons plus que penser de ces domaines dont nous ne

maîtrisons pas les techniques. Il devient difficile de faire une distinction

entre ce qui est scientifique et ce qui l’est moins.

Dans ce livre, une philosophe et une scientifique débattent, souvent

âprement, en présence d’un Candide qui les ramène parfois sur terre, sans

se contraindre à adopter une position commune mais en restant dans un

cadre strictement scientifique et en évitant toute dérive spiritualiste. Elles

montrent d’abord comment s’est constituée la cosmologie moderne à

travers une démarche scientifique faite d’essais et d’erreurs, d’imagination

et de rigueur. Puis, tout en laissant au lecteur sa liberté de jugement, elles

tentent de répondre à la question de la valeur des constantes physiques, et

de la façon dont celles-ci ont permis l’émergence de la vie à ce stade de

l’évolution de l’Univers.

 

dimanche 28 octobre 2012

La conjecture ABC et le grand théorème de Fermat

On a aussi pas mal entendu dire que la conjecture ABC (voir le billet précédent) impliquait le théorème de Fermat pour de grandes valeurs de l'exposant n. rappelons que ce théorème dit que  l'équation x^n+y^n=z^n (on note ici x^n pour x à la puissance n) n'a pas de solutions non triviale en nombres entiers pour n supérieur ou égal à trois.


Si vous avez lu le billet précédent, et que vous adaptez le petit calcul qui a été fait pour les triangles de pythagore (A=a^2, B=b^2, C=-c^2) vous pouvez facilement comprendre l'idée générale de la démonstration.
Considérons une solution de A+B+C=0 qui serait de la forme    (A=a^n, B=b^n, C=-c^n) , avec a,b,c premiers, pour un certain nombre entier n ; le même calcul logarithmique que dans le billet précédent montre que la
puissance de cette solution est supérieure à n/3. Si n est supérieur ou égal à 4, cette puissance P est donc supérieure à 4/3. Or la conjecture ABC d'Oesterlé et Masser nous dit justement qu'il ne peut exister qu'un nombre fini de solutions de A+B+C=0 ayant une puissance supérieure à 4/3. On en déduit donc qu'il n'existe qu'un nombre fini de solutions de ce type de l'équation de Fermat quand l'exposant n  est supérieur ou égal à quatre. Attention, cette finitude est globale, et concerne la réunion des solutions pour  toutes les valeurs de n plus grandes que 4 qui est un ensemble fini. Par conséquent il existe donc un entier n0 tel que quand n est plus grand que n0, l'équation de Fermat n'a plus de solutions du type ci-dessus  (sans cela on trouverait une infinité de solutions de A+B+C=0 de puissance P supérieure à 4/3 ce qui contredit la conjecture ABC).
Nous n'avons toutefois pas démontré complètement que le  théorème de Fermat est vrai pour n supérieur ou égal à n0 (i.e. n assez grand) car nous avons seulement prouvé que pour n assez grand il n'y a plus de solutions formées de triplets de nombre premiers.  Cela dit l'idée de la démonstration peut s'adapter à des nombres premiers entre eux mais pas nécessairement premiers. La difficulté est que dans ce cas  le radical rad(ABC) n'est pas égal au produit abc .

samedi 27 octobre 2012

Sur la Conjecture ABC d'Oesterlé et Masser.

On parle beaucoup de la conjecture ABC depuis cet été, et on a pu lire beaucoup de choses là dessus
sur internet et dans la presse.. et même parfois des choses assez amusantes, comme cet article où on peut lire que la preuve de cette conjecture "permettrait de déterminer tous les triangles rectangles ...dont les côtés sont des nombres entiers".
Les lecteurs de Quadrature savent bien qu'on n'a pas attendu la conjecture ABC pour savoir déterminer les triplets pythagoriciens. Pour se documenter plus sérieusement sur la conjecture ABC on peut consulter un papier de Barry Mazur (disponible sur sa page de l'université d'Harvard) où il explique très bien le problème. Osterlé et Masser se sont intéressés à l'équation linéaire a+b+c=0, où a,b,c sont des entiers (relatifs) premiers entre eux. Par exemple comme : 2+3-5=0. Pour aller plus loin il faut définir le radical d'un nombre entier n comme le produit de ses diviseurs premiers. Par exemple le radical de 18 est 2 *3=6, que l'on note rad(18)=6  (toutes mes excuses pour la frappe mathématique de ce texte). Pour Mazur, un nombre n est hautement divisible par des puissances parfaites (highly divisble by perfect powers) si n est grand par rapport à son radical ; le cas typique et trivial étant celui des puissances d'un nombre premier : ainsi rad(2^100)=2 ; (on note ici 2^2 pour deux au carré). On va élargir cette notion de radical pour analyser la façon dont une solution (A,B,C) du problème A+B+C=0 est divisible par de grandes puissances. On définit la puissance P de cette solution de la manière suivante : supposons que C soit le plus grand des nombres en valeurs absolue, alors :
                         P = ln(|C|) / ln( rad(A.B.C)).
Une valeur élevée exprime que la solution A,B,C est hautement divisible. Examinons par exemple le cas d'un triplet pythagoricien : A=a^2, B=b^2, C=-c^2, où a,b,c sont des nombres premiers. Alors on peut estimer la puissance de cette solution comme suit :   
ln(|C|)= ln[ max(A,B,|C|)]  supérieur ou égal à  [ln A + ln B + ln |C| ]/3 =1/3* ln (AB|C|)

Mais A=a^2, B=b^2, C=-c^2, donc :ln( |ABC| )=2 ln (abc) et finalement :
ln(|C supérieur ou égal à  2/3 ln (abc) = 2/3 ln (rad(ABC)) 
 On a donc obtenu une estimation de la puissance du triplet pythagoricien :
P est supérieure ou égale à 2/3.
La conjecture d'Oesterlé et Masser s'exprime alors de la manière suivante :
Conjecture ABC : pour tout nombre e supérieur à 1, il existe seulement un nombre fini de solutions (A,B,C) dont la puissance est supérieure à e.

Shinichi Mochizuki

Comme le dit très bien Mazur, cette conjecture exprime parfaitement la rareté des solutions de l'équation linéaire divisible par de grandes puissances. C'est cette conjecture que le mathématicien japonais Shinichi Mochizuki a annoncé avoir démontrée en août dernier sur sa page perso. De l'avis des spécialistes de la question, les méthodes de ce mathématicien et ses outils sont assez novateurs et la vérification de la preuve va donc être longue.


vendredi 26 octobre 2012

La fractale du choux fleur

Dans un article du 24 octobre publié dans le Journal of Physics
a été publiée une (nouvelle ? ) formule de construction de fractales reproduisant la diversification des
 rameaux des choux-fleurs. Les végétaux et leurs ramifications sont un terrain de prédilection pour les
constructeurs de fractales. L'un des auteurs de l'article Mario Castro a bien précisé que les succès de la géométrie fractale sont descriptifs mais pas explicatifs des lois physiques qui conduisent à la production de ces motifs dans la nature.
 Brassica oleracea var. botrytis

mardi 16 octobre 2012

Des lettres d'amour pour l'ordinateur

Dans le cadre de l'année Turing, nous signalons ici le projet artistique
et informatique de David Link, qui permet à un vieil ordinateur,
le Ferranti Mark I de 1951 d'écrire à nouveau des lettres d'amour.
Il s'agit d'un travail de restauration et de conservation de ces vieilles machines.
David Link a reçu à cette occasion le prix Tony Sale.
Tony Sale, décédé en 2011, était un ingénieur informaticien qui a reconstruit
le Colossus et fondé un musée du calcul informatique à Bletchley Park.
Il a fallu refaire un programme car l'original, écrit par le pionnier du software
Christopher Strachey dans les années 50 était perdu.Strachey, avec Alan Turing, a été un des
premiers a écrire des programme pour l'ordinateur Mark I de l'université de Manchester.

Pour des photos voir :
http://alpha60.de/loveletters/2012_dOCUMENTA13/

mercredi 26 septembre 2012

Fermat Science

Fermat Science présente le
Dimanche 14 octobre 2012 à partir de 10h30
Fermat Science en Fête
Dans la maison natale de Pierre Fermat
à Beaumont de Lomagne (82-Tarn-et-Garonne)
Sur le thème "Mathématiques et Robots"
Des ateliers et des animations : construction de robots, jeux de logique, origami, casse-tête…
Un spectacle de rue : des robots échassiers
Des structures gonflables, des expositions
Une conférence de M. Devy (LAAS – CNRS Toulouse)
/ Ci-joint le dépliant de la manifestation /
Renseignements : 05.63.26.52.30
Entrée Gratuite – Tout Public / à partir de 3 ans
 
Véronique Quèbre et Thomas Ricaud
Association Fermat Science
Maison Natale de Pierre Fermat
3 rue Pierre Fermat - 82500 Beaumont de Lomagne
Tél. 05.63.26.52.30 / contact@fermat-science.com
(Des photos de la Maison figurent comme illustration de
l'article de Marc Guinot paru dans le dernier numéro de Quadrature)












mardi 25 septembre 2012

Pariscience

Au Museum National d'histoire naturelle se tiendra le festival international
du film scientifique du 4 au 9 octobre 2012.
Pour ce qui est des mathématiques, on pourra assister à la
projection du film Codebreaker sur la vie d'Alan Turing.
Plus de renseignements sur le site :
http://www.pariscience.fr/fr/festival/

Pour une présentation de Codebreaker :
http://www.turingfilm.com/
Photo extraite du film Codebreaker (Alan Turing et son psychiatre)

vendredi 14 septembre 2012

Bulles au carré

Le 2ème concours « Bulles au carré », organisé par Images des Mathématiques (CNRS), avec pour thème l’histoire des mathématiques, est prolongé jusqu’au 28 septembre 2012. Donc il vous reste un peu de temps pour dessiner une bonne page de BD.
Ainsi, les participants peuvent envoyer leurs planches jusqu’au 28 septembre, et le fichier au format jpeg jusqu’au 30 septembre.
Le vote des internautes sur le site d'Images des Mathématiques aura lieu du 8 octobre au 11 novembre 2012
    De plus, une participation « hors catégorie » est possible pour toutes les propositions de BD qui ne respectent pas les règles initiales (moins de 14 ans, classes ou groupes...).
    Pour tous les renseignements : http://images.math.cnrs.fr/Deuxieme-concours-bulles-au-carre.html

jeudi 13 septembre 2012

C'est la rentrée.../ Epistémologie des modèles

Reprise du blog  de Quadrature après le coup de feu dû à la rentrée des classes et à l'édition du numéro 86 simultanément !
Tout d'abord, signalons à ceux de nos lecteurs qui s'intéressent à l'épistémologie la parution en ligne (et gratuite) de la revue Al-Mukhatabat sur le site web http://mukhatabat.unblog.fr/



  Ce numéro est consacré aux modèles et à la modélisation avec notamment un article
de Jean D’hombres & Angèle Kremer-Marietti (CNRS, Centre A. Koyré /Université Jules Verne): La modélisation comme construction théorique.

samedi 18 août 2012

Nombre d'Or et photographie

Dans un article bien documenté le site The math dude propose d'utiliser le
nombre d'Or et plus particulièrement la spirale construite en passant par les
sommets de rectangles d'or imbriqués pour cadrer le sujet de vos prochaines photos :
http://mathdude.quickanddirtytips.com/use-the-golden-ratio-to-take-better-pictures.aspx?WT.mc_id=10881
intéressant pour les souvenirs de vacances !

vendredi 3 août 2012

Olympiades internationales 2012

Les résultats de la France (notamment) aux olympiades
internationales de mathématiques 2012 sont disponibles :
http://www.imo-official.org/country_info.aspx?code=FRA
La délégation était conduite par Claude deschamps, assisté de
Pierre Bornsztein (auteur de la rubrique Le Coin des problèmes) .

A quoi ça sert les maths ?

En réponse à un article du Monde, voici un article trés intéressant écrit
par Pierre Colmez sur le site Atlantico :
http://www.atlantico.fr/decryptage/reponse-eternelle-question-quoi-sert-mathematiques-pourquoi-ne-faut-pas-supprimer-ecole-pierre-colmez-438945.html
et sur le même thème, allez voir si ce n'est déjà fait la
vidéo du regretté Denis Guedj :
http://www.curiosphere.tv/video-documentaire/36-culture-scientifique/104165-reportage-les-maths-ca-ne-sert-a-rien

jeudi 19 juillet 2012

Capes de mathématiques, cru 2012

le déficit de candidats au Capes de mathématiques s'accentue avec 298 postes non
pourvus à la dernière session : 652 admis pour 950 postes offerts ; c'est en
mathématiques que le déficit est le plus criant ; viennent ensuite l'anglais et
les lettres classiques. La DGRH du ministère de l'éducation annonce qu'elle
va recruter des admissibles à l'agrégation, et des contractuels...En cause principalement les salaires de départ (et d'arrivée...) qui font que le métier n'est plus attractif aujourd'hui.

mercredi 11 juillet 2012

Prix Charpak

Le ministère a créé, à l'automne 2010, 
juste après la mort du prix Nobel, un grand prix Georges Charpak. En 
2012, ce prix a été attribué à Fabrice Ferlin, notamment pour son 
édition des oeuvres d'optique de D'Alembert:

Oeuvres complètes, CNRS-Editions, vol. III/3, "Opuscules 
mathématiques, tome III (1764)", édité par Fabrice Ferlin, avec la 
collaboration d'Arnaud Mayrargue. Vous pourrez trouver des précisions 
à propos de ce prix sur les pages web ci-dessous:

http://www.academie-sciences.fr/activite/prix/laureat_gp2012.pdf

http://www.enseignementsup-recherche.gouv.fr/cid53675/creation-d-un-prix-georges-charpak.html

vendredi 6 juillet 2012

Olympiades en Argentine

Olympiades internationales de mathématiques

Les Olympiades internationales de mathématiques se déroulent en ce moment même
en Argentine, à Mar del Plata (université de Buenos Ayres). La cérémonie d'ouverture se déroulera le 9 Juillet. L’équipe de  la France est composée de :

Michel Beaughon (Terminale S, Lycée la Pleiade, 38230 Pont de Cheruy)

Arthur Blanc-Renaudie (Première S, Lycée Emilie du Chatelet, 77700 Serris)

Louise Gassot (Terminale S, Lycée Blaise Pascal, 91401 Orsay)

Cyril Letrouit (Première S, Lycée Jean Baptiste Say, 75016 Paris)

Séginus Mowlavi (Première S, Lycée International, 01210 Ferney-Voltaire)

Matthieu Piquerez (Terminale S, Lycée Frédéric Joliot-Curie, 77196 Dammarie-lès-Lys)

L'épreuve consiste à résoudre sur deux jours, en deux séances de 4 heures et demie, deux séries de trois problèmes de géométrie, d'arithmétique, ou de combinatoire. Plus de cent pays sont représentés ; l'équipe de France était classée 34 ème aux Olympiades 2011. Les candidats classés dans le  premier douzième reçoivent une médaille d'or. Rendez-vous le 15 Juillet pour les résultats.







dimanche 1 juillet 2012

Science, it's a girl thing

A quadrature, nous avons soutenu la semaine filles et maths en rendant notamment compte
de la journée organisée par l'INPG. Voici que la commission européenne vient de réaliser un clip pour inciter les filles à faire des sciences :
http://bigbrowser.blog.lemonde.fr/2012/06/29/cliche-la-commission-europeenne-voit-la-science-en-rose-pour-les-filles/
A priori une bonne initiative, mais pour certains une consternante accumulation de clichés !
faites vous votre propre opinion...

lundi 25 juin 2012

Une nouvelle preuve du théorème de Travolta




Le  roman Le Théorème de
Travolta, paru chez Plon en 2002 et épuisé depuis bien longtemps, est de
nouveau disponible en impression à la demande :
http://www.amazon.fr/Le-Th%C3%A9or%C3%A8me-Travolta-Olivier-Courcelle/dp/2954222506/
Rappelons que ce roman s'adresse au grand public et présente de manière humoristique
le petit monde de mathématiciens (via un grand congrès à Genève). Il a
été en son temps bien accueilli par la critique (dont Quadrature).
Son auteur est Olivier Courcelle, mathématicien de formation, et ancien Rédacteur en chef de Quadrature.

Le numéro 85 de Quadrature est paru !!





Numéro 85 - Juillet-août-septembre 2012
Forum
Trois pages d'actualité des mathématiques
Rencontre avec Stanislas Smirnov Par LA RÉDACTION
À l'occasion de la remise du doctorat Honoris Causa de l'Université
Joseph Fourier, Quadrature a rencontré Stanislas Smirnov ("Stass" pour les amis), médaille Fields 2010 pour ses travaux sur la percolation.
Les univers aplatis Par Mauricio GARAY
L'ÉPISODE PRÉCÉDENT : les Flatlandais nous ont appris à nous
méfier de  la simplicité apparente de la topologie de notre univers.
Nous avons donc amorcé une exploration de leur monde
bidimensionnel afin de mieux comprendre le nôtre.
Envers et contre-exemples Par Bertrand Hauchecorne
Ces séries qui défient les critères.
Textes en questions Par Norbert VERDIER et Christian GÉRINI
Concours d'entrée 1873 à l'École Polytechnique.
John Milnor topologue, géomètre et algébriste
Par Vincent BLANLOEIL
Étendue et profondeur du travail accompli
par ce lauréat d'une médaille Fields
en 1962 et du prix Abel en 2011.
Cartomagie : principes de Gilbreath (I) Par Aimé LACHAL et Pierre SCHOTT
Les principes magiques de Gilbreath permettent, à partir d'un jeu de cartes
préalablement classé après un mélange américain, de garder ses propriétés de
classement par bloc de cartes mais de façon éventuellement désordonnée (les cartes d'un même bloc n'étant plus dans l'ordre du classement initial). De telles propriétés
permettent de voir se réaliser des prédictions malgré un vrai mélange !
Nous exposons en deux parties ces principes de cartomagie. Dans ce premier volet, nous présentons les mélanges américains et détaillons leur dénombrement.
Dans un second volet, nous présenterons des applications magiques des principes de Gilbreath, ainsi que leur démonstration mathématique.
Mots croisés mathématiques Par Françoise TRUC
Pour aller sur la plage avec QUADRATURE...
Notes de lecture
Escapade algorithmique avec Fibonacci Par Arnaud DE SAINT JULIEN
Voici une escapade algorithmique avec les nombres de Fibonacci. Nous aborderons des thèmes au coeur du programme commun d'informatique des classes préparatoires, notamment : algorithme d'Euclide, récursivité, complexité, exponentiation rapide.
Tous les algorithmes seront écrits en « pseudo-code » puis traduits en langage Maple.
Le Coin des problèmes Par Pierre Bornsztein
Des énoncés brefs et attractifs, dans le style des compétitions mathématiques.. Les lecteurs sont invités à produire leurs propres solutions.





jeudi 21 juin 2012

Quadrature analyse le sujet de mathématique du BAC S 2012

Une fois par an, à l'occasion du bac de philo, toute la France s'enthousiasme pour la discipline, et radios, tv, quotidiens donnent leur avis sur les sujets...Hélas un tel engouement n'est pas de mise pour l'épreuve de mathématiques. Il faut une fuite pour que les journaux s'y intéressent... Cela peut sembler paradoxal tant notre société utilise aujourd'hui les découvertes scientifiques les plus récentes ; Quadrature a souhaité réparer cet oubli en analysant le sujet 2012 et en faisant part de quelques avis recueillis parmi des professeurs de mathématiques (nous ne prétendons pas toutefois donner ici l'avis autorisé de la profession !) .
L'épreuve commence par un premier exercice, noté sur 4 points, qui est visiblement un petit cadeau offert aux candidats. Un petit croquis représente une fonction dérivable f et on demande au candidat de répondre vrai ou faux à quatre questions, aussi évidentes que "la fonction est croissante sur l'intervalle..." Vingt ans plus tôt on n'aurait même pas osé poser ces questions à l'épreuve de maths d'un bacalauréat littéraire...Et voilà qu'en 2012, c'est le sujet du Bac S !  Nous ne rapporterons pas ici les commentaires entendus sur cet exercice, certes très "qualitatif" et "descriptif", mais est-il bien à sa place dans cette section ? Le deuxième exercice est plus intéressant et d'actualité puisqu'il porte sur un problème de recrutement de cadres dans une entreprise, vu à travers la théorie des probabilités. Le candidat doit connaitre notamment la loi binomiale pour étudier la variable aléatoire donnant le nombre de candidats recrutés parmi 5 postulants. Un exercice, sur 5 points,  bien dans l'esprit des programmes et qui devrait récompenser l'élève moyen, mais qui a bien travaillé durant l'année.
Cet exercice porte sur les notions de base des probabilités, que l'on trouvait déjà dans le programme de terminale scientifique des années 70 (cf. Queysanne-Revuz).
Avec le bonus d'entrée, voilà donc neuf points assurés...,et la possibilité de réussir son Bac S en traitant deux exercices à fond.
L'exercice 3, le plus long, qui s'étale sur deux pages et trois parties A,B,C, n'est curieusement noté que sur 6 points !  Quand on compare avec les 4 points du "cadeau", cela laisse songeur...Cela va  sans doute atténuer les différences entre les candidats. Une étude de fonction, demandant un peu plus de technicité (elle comporte un logarithme) à la partie A,  suivie au B d'une partie algorithmique fournissant des valeurs pour la suite bien connue de la différence  entre la somme des inverses des entiers compris entre 1 et n  et le logarithme de n. La convergence de la suite est effectivement prouvée à la partie C par l'emploi du calcul intégral.  Un exercice, certes "sous payé", mais intéressant et qui utilise le programme d'analyse. Enfin le quatrième exercice, sur 5 points, fait appel aux nombres complexes pour étudier l'image d'une droite du plan complexe par l'inversion qui à z associe 1/(z+1). Le travail est facilité par beaucoup de questions intermédiaires. Une bonne idée d'avoir introduit ici un peu de géométrie à propos des nombres complexes. 
Dans l'ensemble, un sujet très progressif, qui grâce à son début ne laissera personne sur le carreau, et qui évalue une bonne partie du programme, bien que le barême proposé nous semble un peu déséquilibré, au détriment de l'exercice 3.  

  

mardi 12 juin 2012

Concours BD Bulles au carré - Juin 2012


Communiqué de presse

Amateurs de BD, de maths et d’histoire : à vos crayons !

Le deuxième concours
 « Bulles au carré » a pour thème l'histoire des mathématiques.



La revue en ligne
Images des Mathématiques organise du 1er juin au 14 septembre 2012 le 2ème concours national de BD sur les mathématiques et les mathématiciens, avec pour thème l'histoire des mathématiques.

Racontez, en bande dessinée, une grande découverte, une anecdote, un moment clé ou une idée forte de l’histoire des mathématiques.
Le succès de La Mathématique du Chat (Philippe Geluck), de Logicomix et de notre premier concours montre à quel point l’alliance des maths et de la BD est créative et savoureuse. C’est donc pour la 2
ème année, aux dessinateurs amateurs de le prouver !

Le concours est ouvert à tout dessinateur non professionnel âgé de 14 ans révolus à la date limite de remise des planches. Les participants doivent envoyer une bande dessinée d’expression française (ou muette) présentant une histoire de 1 à 3 planche(s) A4 maximum.

Du 1er au 31 octobre 2012, les internautes pourront voter pour leur bande dessinée favorite sur le site Images des Mathématiques en vue de décerner les 1
er, 2ème et 3ème prix du public. Dans le même temps, un jury composé de professionnels de la BD (dessinateurs et bibliothécaires) et de mathématiciens effectuera son propre choix et décernera les 1er, 2ème et 3ème prix du jury. Les prix du jury et des internautes concerneront l'ensemble de l'histoire des mathématiques.

L'année 2012, sera consacrée à la commémoration d'Henri Poincaré (1854-1912) figure unique dans l'histoire
de la science française, dont la créativité mathématique allait de pair avec des talents de physicien, d'ingénieur et de philosophe. 2012 célébrera également la naissance d'Alan Turing (1912-1954), mathématicien anglais considéré comme l'un des pères fondateurs de l'informatique et de l'intelligence artificielle. A ces occasions, deux prix spéciaux seront remis, pour des BD sur Henri Poincaré, et sur Alan Turing.

Calendrier

    1. Envoyez vos planches jusqu'au 14 septembre 2012
    2. Déposez une version jpeg sur le site jusqu'au 16 septembre 2012
    3. Votez sur Images des Mathématiques du 1er au 31 octobre 2012
    4. Découvrez les BD primées sur Images des Mathématiques, Strip Science et Animath
    5. Remise des prix
    6. Poincaré et Turing lors d'une conférence grand public à la Sorbonne le 17 novembre 2012.

    En savoir plus sur le concours : http://images.math.cnrs.fr/Deuxieme-concours-bulles-au-carre.html

    Contact Presse
    : Nadège Arnaud

    Concours BD Images des Mathématiques

    Laboratoire de Mathématiques de Versailles

    45 avenue des Etats-Unis

    78035 Versailles Cedex

    concours@images.math.cnrs.fr

    dimanche 10 juin 2012

    Rétroviseur mathématique !

     Un professeur de mathématiques de l'université de Drexel,  Dr. R. Andrew Hicks,
     a inventé un rétroviseur grand-angle qui ne déforme pas exagérément l'image et
    supprime les angles morts. 

    samedi 9 juin 2012

    Exposition Alan Turing à Hong-Kong

    “2012 Alan Turing Centenary” Commemoration Mini-Exhibition


    du 13/06/2012 au 30/06/2012  
    Pour célébrer le centenaire de la naissance d' Alan Turing Centenary, le 23 juin 2012, et
    promouvoir la connaissance de ses travaux parmi le grand public ; cette
    exposition présente notamment une trilogie de videos :
    1. Turing Machine;
    2. Breaking the Enigma Code;
    3. Turing Test - Artificial Intelligence
    par Cambridge Wong, mais  aussi des oeuvres d'arts par des artistes de Hong-Kong réputés.

    mardi 5 juin 2012

    Le concours André Parent gagné par l'équipe de Briançon

    Le groupe de l'atelier MATh.en.JEANS du Lycée d'Altitude sur les ensembles gonflés du plan a gagné le premier prix au concours André Parent ce samedi à Jussieu (merci Varsovie de nous avoir fourni ce super sujet de recherche)
     Sur le site MeJ du lycée d'Altitude, d'ici quelques jours : http://www.lyc-altitude.ac-aix-marseille.fr/spip/spip.php?article232

       
    Hubert PROAL
    Lycée d'Altitude
    05100 Briançon

    PS : je profite de cette nouvelle pour vous inviter à l'université d'été MATh.en.JEANS (même si vous ne faites pas MeJ) et par la même occasion pouvez vous faire suivre le mail ci-dessous :

    "Bonjour,

    Comme vous le savez sûrement déjà, l'association MATh.en.JEANS organise du 28 au 30 août une Université d'été sur l'île de Berder, dans le Golfe du Morbihan. N'oubliez pas de vous inscrire à ue@mathenjeans.fr : nous clôturons les inscriptions le 15 juin.

    mardi 29 mai 2012

    Prix Shaw 2012

    Communiqué de presse - 29 mai 2012
    Maxim Kontsevitch, professeur permanent de l’IHÉS, est lauréat du Prix Shaw 2012

    Maxim Kontsevitch, un mathématicien hors du commun, est un chercheur insatiable qui défriche un territoire toujours plus large autour des mathématiques. Il est le premier mathématicien français à recevoir le prestigieux Prix Shaw. Ce prix récompense « ses travaux précurseurs en algèbre, géométrie et mathématique physique, notamment l’intégration motivique, la quantification par déformation, et la symétrie miroir. » Il a déjà reçu la Médaille Otto Hahn en 1992, le Prix Européen de la Ville de Paris en 1992 ; le Prix Henri Poincaré de l’International Association of Mathematical Physics (IAMP) en 1997, la Médaille Fields en 1998, le Prix Crafoord en 2009. Il est membre de l’Institut de Franc e, membre de l’Academia Europaea.
    Maxim Kontsevitch est professeur permanent à l’IHÉS depuis 1995 et détenteur de la Chaire AXA-IHÉS de Mathématiques depuis 2009.

    jeudi 24 mai 2012

    Journées de popularisation mathématique

     " Le texte ci-dessous a éré rédigé par un participant, J.-B. Hiriart-Urruty, à l'intention de ses collègues toulousains. En attendant un rapport plus complet et circonstancié des organisateurs de ces journées"

    1


    Compte-rendu succinct des 1ères journées de popularisation mathématique
    à Orléans (15 et 16 mai).
    Participants de Toulouse : M. Pontier, M. Spiesser, J.-B. Hiriart-Urruty.
    Programme consultable à :
    http://www.animath.fr/conf/programme.php
    Quatre conférences plénières, excellentes les quatre :
    - Dans la grande tradition russe de popularisation mathématique,
    N. Andreev
    (Institut Steklov à Moscou) a commenté son site web, dont une partie est en train
    d’être traduite en français :
    www.etudes.ru. Il a également parlé (et montré) un autre
    site, dédié aux mécanismes de Tchebychev. P. Tchebychev était un fana des
    constructions mécaniques, des systèmes articulés, qu’il concevait et parfois fabriquait
    lui-même. Site web :
    http://tcheb.ru
    E. Ghys (Lyon) a fait un exposé plein d’humour dont le titre était « Comment donner
    une mauvaise conférence de vulgarisation mathématique »
    ; il a énoncé et commenté dix
    conditions nécessaires (et pas toujours suffisantes) pour qu’un exposé de
    popularisation mathématique soit réussi.-
    T. Tokieda (Cambridge), dont la conférence s’intitulait « Science à partir d’une feuille
    de papier »,
    nous a persuadés que la dimension d’espace où vit une feuille de papier
    est entre 2 et 3. Sans doute la meilleure des quatre conférences plénières.
    M. Maschietto (Modène) a fait une conférence intitulée « Expositions et ateliers de
    mathématique dans la diffusion de la culture scientifique »,
    dans laquelle elle a évoqué
    plusieurs expériences et projets en Italie. J’ai récupéré un DVD dont le titre est
    Perspectiva Artificialis
    et qui sera déposé à la bibliothèque de MathMéca.

    Tables rondes (qui n’en étaient pas en fait… trop de monde pour ça)
    « Enseigner et vulgariser : une complémentarité nécessaire mais problématique ». La
    plupart des associations de popularisation mathématique étaient présentes dans le
    débat : Animath (
    www.animath.fr, M. Andler), initiatives MathC2+ (C. Torossian),
    Science Ouverte, le magazine Sciences et Avenir, l’APMEP (E. Barbazo), Femmes et
    mathématiques, etc.
    -
    « Les initiatives en direction des jeunes pour favoriser l’égalité des chances ».
    La  discussion y fut plus intense, car le problème n’est pas simple (il s’agit de réduire les
    inégalités, et non d’accéder à l’égalité des chances qui, elle, est utopique). Des
    exposés du collègue M. Andler et de l’IGEN C. Torossian, j’ai retenu :

    « La France est l’un des pays où l’origine sociale joue le rôle le plus important dans les
    études »
    (constat terrible…)

    « Dans les études, plus il y a de mathématiques, moins il y a de filles »
    : Vérifié à tous les
    niveaux (lycées, classes préparatoires scientifiques)…

    « 20% des élèves sortent du système scolaire en échec »
    : un véritable gâchis…

    Trois types d’inégalités ont été l’objet de discussions : inégalités filles-garçons (déjà
    cité plus haut), inégalité sociales, inégalités géographiques (banlieues de grandes
    villes, mais aussi et toujours zones rurales).

    2


    Le projet national
    Cap’Maths, pour lequel 3 millions d’euros (pour les maths) ont été
    obtenus, a été évoqué ; les sociétés savantes en avaient déjà parlé (la Gazette d e la
    SMF en janvier 2012 par exemple). La date limite pour le dépôt de dossiers de
    demandes est le 30 mai, me semble-t-il. Il y a beaucoup de demandes, nous a-t-on dit.
    Localement, il y a au moins celle déposée par l’association Fermat Sciences à
    Beaumont-de-Lomagne.
    Participation : environ 150 personnes le mardi, 300 le mercredi (qui était aussi la
    quinzième journée de l’académie d’Orléans-Tours, donc beaucoup de collègues du
    secondaire).
    Les organisateurs des journées étaient : l’

    IRES (Institut de Recherche pour
    l’Enseignement des Sciences d’Orléans-Tours) et
    Animath.

    Il y aura sans doute plus tard un compte rendu plus détaillé. De nouvelles journées
    de popularisation mathématique sont envisagées ; où ? on ne le sait pas encore.

    J.-B. Hiriart-Urruty, Université Paul Sabatier.

    mardi 22 mai 2012

    Remise du Prix Abel 2012


    Remise du prix Abel 2012 au mathématicien Hongrois Endre Szemerédy.

    Le mardi 22 mai 2012, le Roi Harald de Norvège a remis au mathématicien Endre Szemerédy le prix Abel d’un montant d’environ 800 000 euros. D’après les statuts, n’importe quel mathématicien peut proposer un de ses confrères pour cette distinction en adressant une lettre à l’académie des sciences et des lettres de Norvège à Oslo. Les propositions sont ensuite examinées par un comité qui transmet ses recommandations à l’académie ; le choix est annoncé au mois d’Avril chaque année. Un mathématicien français a déjà été honoré par ce prix : en 2003 Jean-Pierre Serre, professeur au collège de France a reçu le prix Abel pour ces travaux dans différents domaines des mathématiques (topologie, géométrie algébrique, théorie des nombres). Le montant du prix est d’environ six millions de couronnes norvégiennes (sept cent cinquante mille euros). La Norvège a alimenté un fond d’environ vingt-cinq millions d’euros pour ce prix et les dividendes en sont remis au lauréat. Rien à voir avec les vingt mille euros du Prix Fermat qui sera attribué à Toulouse dans quelques jours ; certes le pétrole de la Mer du Nord ne coule pas chez nous, mais les salaires des footballeurs ne sont pas si bas pour autant…

    Les Norvégiens se sont certainement fait un peu plaisir en comblant là une lacune (volontaire) du grand frère suédois, puisque le prix Nobel n’existe pas en mathématiques.

    Le prix Abel , crée en 2001, est ainsi nommé en hommage au mathématicien Norvégien prématurément disparu, Niels Henrik Abel ( 1802-1829 ), dont les travaux sur l’irrésolubilité des équations du cinquième degré par radicaux font un des précurseurs de Galois.


    Photo : Eirik Furu Baardsen - Abelprize



    C’est dans une capitale pavoisée que se dérouleront les cérémonies.

    Le lauréat du prix sera d’abord reçu en audience par le roi Harald au

    Palais royal le 22 Mai à midi, puis vers 14 heures, accompagné par une fanfare militaire, le roi Harald fera son entrée dans l’université Aula, et après un discours du président de l’académie des sciences, et de Madame le professeur Ragni Piene du comité Abel, le roi remettra le prix 2012 à Endre Szemerédy. Le lendemain, le lauréat donnera sa conférence à l’université d’Oslo.


    Endre Szemerédy, Photo: Sergio01, CC-BY-SA





    Le mathématicien hongrois a été désigné pour ses contributions

    en théorie des nombres et en théorie ergodique. Il s’est beaucoup intéressé aux mathématiques discrètes et à l’informatique théorique.

    A l’inverse de la médaille Fields qui récompense un mathématicien de moins de quarante ans, le prix Abel récompense l’ensemble d’une carrière. Retraçons brièvement celle du prix Abel 2012.

    Endre Szemerédy est né le 32 aout 1940 à Budapest et il est attaché à L‘institut Alfréd Rényi de mathématiques de Budapest ; depuis 1986 Il est également professeur à la Rutgers University (New Jersey, USA).

    Il a également été chercheur invité dans les plus prestigieuses universités

    (Berkeley, Princeton, California Institute of thechnology, etc.) Pourtant il a démarré sa carrière tardivement, en envisageant tout d‘abord des études de médecine, puis en travaillant en usine pendant une année. Après une maîtrise à Budapest, il a obtenu un doctorat (1970) à l’université de Moscou sous la direction du célèbre professeur Guelfand, avant de retourner en Hongrie. Il a publié à ce jour plus de 200 articles et reçu de nombreux prix .

    Parmi les travaux de Endre Szemerédy, se trouve son théorème concernant les progressions arithmétiques. Une progression arithmétique est une suite de nombres obtenue en rajoutant au premier un nombre fixe r appelé la raison ; par exemple, avec la raison r=4, et partant de 1, on a la progression : 1, 5, 9, 13, 17, 21,… On peut en extraire la partie 5, 9, 13, 17, qui constitue une progression arithmétique de longueur 4.

    Définissons maintenant la densité supérieure d’un ensemble A de nombres entiers. Par exemple pour fixer les idées, A peut être l’ensemble des nombres pairs : B= {2,4,6,8,…}. Pour un nombre entier N fixé, nous

    comptons le nombre d’entiers communs à A et à l’ensemble

    {1,2,…,N-1,N}, noté ici aN et nous le divisons par N. Nous obtenons un quotient qN = aN /N . Dans l’exemple des nombres pairs, et pour N=10, nous trouverons par exemple une intersection formée des cinq nombres 2, 4, 6, 8, 10, ce qui nous fera le quotient q10 = 5/10=0.5. Pour N=11, nous trouverons q11 =5/11= 0.454545.…Si ces quotients qN ont une limite quand N devient très grand, on appelle cette limite la densité arithmétique de l’ensemble A et on la note d(A). Par exemple, dans le cas de l’ensemble des nombres pairs, on a visiblement d(B)=0.5. Si A est un ensemble fini sa densité sera considérée comme nulle : d(A)=0 ; en effet pour N très grand les quotients sont de plus en plus petits. Pour un ensemble de nombres infini quelconque cette limite n’existe pas toujours et il est plus commande de considérer une autre quantité appelée la densité supérieure, et qui est définie par ce que l’on appelle la limite supérieure des quotient que nous avons introduits.

    En 1953 le Mathématicien Klaus Friedrich Roth a prouvé que tout ensemble A de densité supérieure positive (i.e. non nulle, c’est-à-dire strictement positive) contient au moins une progression arithmétique de longueur trois.

    En 1969, Endre Szemerédy a prouvé en fait qu’un tel ensemble contenait une progression arithmétique de longueur 4, puis en 1975, il démontra son plus célèbre théorème qui dit qu’un ensemble de densité supérieure positive contient des progressions arithmétiques aussi longues que l’on veut ! Ce résultat est connu comme le théorème de Szemerédy.

      

    mercredi 16 mai 2012

    Conférence sur les anamorphoses

    Mercredi 30 mai 2012 à 17h00

    175 rue du Chevaleret, Paris 13
    e – 1er étage – Salle 1D06

    « Ce tableau a son point... »

    Le modèle des anamorphoses

    Conférence de
    Denis Favennec

    Professeur au lycée Michel Montaigne à Bordeaux
    « Ce tableau a son point, n’en doutez pas » : c’est ainsi que Bossuet, dans son

    Sermon sur la Providence (1670), évoque une anamorphose pour expliquer l’opération

    de la Providence divine. « Anamorphose » est un nom forgé au XVII
    e siècle pour

    décrire des images regardées en dehors de leur point de vue perspectif. On n'y voit

    d’abord qu’un chaos de couleurs et de lignes, avant que la découverte du « vrai »

    point de vue permette de restituer la vision originelle. Étymologiquement, le terme

    signifie « retour vers la forme », et suppose à la fois déformation et réversibilité.

    Au cours de cette conférence, nous montrerons comment le modèle des anamorphoses

    a pu influer sur l’invention de la géométrie projective, et inspirer aux mathématiciens

    les notions de transformation et d’invariant.

    Le séminaire « Enseignement des Mathématiques », organisé par l’IREM de Paris,

    s’adresse aux professeurs de mathématiques de tous niveaux

    et devrait intéresser les étudiants de L3 ou de master, ainsi que les candidats à l’agrégation ou au CAPES.

    http://www.irem.univ-paris-diderot.fr/sections/enseignement_des_mathematiques/

    Hans Holbein le Jeune, Les Ambassadeurs , 1533. Huile sur panneau, National Gallery, Londres